On steady waves in two-layer fluids and ferrofluids

Forskningsoutput: AvhandlingDoktorsavhandling (sammanläggning)

Abstract

I denna avhandling undersöker vi existens av interna vågor och vågor på en ferrofluid. Interna vågor fortplantar sig på ytskiktet mellan två vätskor av olika densitet. Sådana vågor uppkommer till exempel naturligt i haven mellan brackvatten och saltvatten. En ferrofluid är en vätska innehållande små ferromagnetiska partiklar. När en sådan vätska utsätts för ett magnetfält så blir den magnetiserad och speciellt så kan vågor fortplanta sig på ytan av ferrofluiden.
Matematiskt kan de vågor vi studerar i denna avhandling beskrivas med ett fritt randvärdesproblem med ickelinjära randvillkor. Sådana problem är svåra att hantera och vi använder två olika tillvägagångssätt för att angripa det. Idén bakom den första metoden är att använda en obegränsad rumsvariabel som tid och formulera det fria randvärdesproblemet som ett oändligdimensionellt Hamiltonskt system. Detta system kan sedan reduceras till ett ändligdimensionellt system genom att använda metoder från teorin för dynamiska system. Vi visar sedan att det existerar lösningar till det ändligdimensionella systemet och speciellt är vi intresserade av homokliniska lösningar, vilket motsvarar solitära våglösningar till det ursprungliga fria randvärdesproblemet. I artikel $I$ använder vi denna metod för att bevisa existens av tvådimensionella interna vågor i ändligt djup. Vi finner flera typer av solitära vågor av både depression och elevation. I artikel $II$ använder vi samma metod som i artikel $I$, fast nu för att studera vågor som fortplantar sig på ytan av en cylindrisk ferrofluid. Även här så finner vi flera typer av solitära vågor av både depression och elevation. I artikel $III$ återvänder vi till interna vågor, men nu i tre dimensioner. Detta är alltså en generalisering av situationen i artikel $I$. Vi applicerar samma metod som i de två föregående artiklarna och finner dels vågor som har en solitär vågprofil i en horisontell riktning och är periodisk i en annan horisontell riktning, samt vågor som är periodiska i två horisontella riktningar.
Ett annat sätt att studera lösningar till det fria randvärdesproblemet är att istället betrakta en modellekvation. Modellekvationer är enklare än det fria randvärdesproblemet, men dess lösningar är endast approximativa. I artikel $IV$ studerar vi en modellekvation som kan användas för att beskriva interna vågor i två dimensioner. Detta är en icke-lokal ekvation och vi bevisar att det existerar solitära våglösningar till ekvationen genom att identifiera sådana lösningar som kritiska punkter till en viss funktional. Att det existerar kritiska punkter till denna funktional visar vi med metoder från variationskalkylen.

Detaljer

Författare
  • Dag Nilsson
Enheter & grupper
Forskningsområden

Ämnesklassifikation (UKÄ) – OBLIGATORISK

  • Naturvetenskap

Nyckelord

Originalspråkengelska
KvalifikationDoktor
Tilldelande institution
Handledare/Biträdande handledare
Sponsorer för avhandling
  • Swedish Research Council
Tilldelningsdatum2018 jun 1
UtgivningsortLund
Förlag
  • Lund University, Faculty of Science, Centre for Mathematical Sciences
Tryckta ISBN978-91-7753-659-8
Elektroniska ISBN978-91-7753-660-4
StatusPublished - 2018
PublikationskategoriForskning

Relaterad forskningsoutput

Nilsson, D. V., 2017 mar 15, I : Mathematical Methods in the Applied Sciences. 40, 4, s. 1053-1080 28 s.

Forskningsoutput: TidskriftsbidragArtikel i vetenskaplig tidskrift

Visa alla (1)