Rotational effects in water waves

Forskningsoutput: AvhandlingDoktorsavhandling (sammanläggning)

Abstract

Popular Abstract in Swedish
Avhandlingen består av fyra artiklar som behandlar olika aspekter av vattenvågor med vorticitet.

Artikel I: Symmetry of steady periodic gravity water waves with vorticity.

Vi bevisar att en fortskridande, periodisk, två-dimensionell, rotationell gravitationsvåg, med en ytprofil som är monoton mellan vågdalar och vågtoppar, måste vara symmetrisk kring vågtoppen, oavsett hur fördelningen av vorticitet ser ut inuti vätskan.

Artikel II: Spatial dynamics methods for solitary gravity-capillary water waves with an arbitrary distribution of vorticity.

Vi presenterar existensteorier för flera olika familjer av solitära vågor med liten amplitud som löser det klassiska två-dimensionella vattenvågsproblemet med ytspänning och vorticitet. Det lokala bifurkationsdiagrammet visar sig vara detsamma som för irrotationella solitära vågor, oavsett hur vorticiteten är fördelad. Det hydrodynamiska problet formuleras som ett oändligtdimensionellt Hamiltonskt system i vilket den horisontella rumsvariabeln har rollen som tidsvariabel. Sedan används ändligtdimensionell reduktion för att ersätta systemet med ett lokalt ekvivalent Hamiltonskt system med ändligt många frihetsgrader. Homokliniska lösningar till det reducerade systemet, som motsvarar solitära vågor, hittas genom olika metoder för dynamiska system.


Artikel III: A Hamiltonian formulation of water waves with constant vorticity.

Vi visar att de styrande ekvationerna för två-dimensionella vattenvågor med konstant vorticitet kan formuleras som ett kanoniskt Hamiltonskt system, i vilket en av de kanoniska variablerna är ythöjden.

Artikel IV: Hamiltonian long-wave approximations of water waves with constant vorticity

Med utgångspunkt i den Hamiltonska formuleringen i Artikel III härleder vi flera olika approximativa modeller för långa vattenvågor. Dessa approximativa modeller är också Hamiltonska och sambandet mellan de olika symplektiska strukturerna beskrivs med en enkel transformationsteori.

Detaljer

Författare
Enheter & grupper
Forskningsområden

Ämnesklassifikation (UKÄ) – OBLIGATORISK

  • Matematik
Originalspråkengelska
KvalifikationDoktor
Tilldelande institution
Handledare/Biträdande handledare
  • Adrian Constantin, handledare
Tilldelningsdatum2008 mar 19
Tryckta ISBN978-91-628-7397-4
StatusPublished - 2008
PublikationskategoriForskning