Gaussiska processer på metriska grafer

Antag att du försöker skatta den genomsnittliga hastigheten av bilar på en väg, i en stad, vid en specifik tid. Till hjälp har hastighets mätningar vid andra vägar och andra tidpunkter.

Antag att du försöker skatta den genomsnittliga hastigheten av bilar på en väg, i en stad, vid en specifik tid. Till hjälp har hastighets mätningar vid andra vägar och andra tidpunkter. Det är naturligt att tro att hastigheten vid en väg är beroende av hastigheten vid andra närliggande vägar. I en här situation kan man använda en Gaussisk process och modellera medelhastigheten som en kontinuerlig funktion över vägnätverken i staden. Beroendet mellan två punkter av en Gaussisk process bestäms typiskt att det Euclidska avståndet mellan punkterna (fågelvägen). Men för hastigheter i en stad är det inte den mest naturligt att modellera beroende, en väg kan det vara totalt stop i trafiken medan en väg alldeles bredvid flyter trafiken på obehindrat. Istället är det naturligt att tänka sig att avståndet bestäms hur nära dom om man går i nätverket. I det här projektet arbetar vi med att utveckla Gaussiska processer för att modellera hastigheter på nätverk. Det är en matematiskt utmanande uppgift att beskriva beroende strukturer på nätverk, eftersom många koncept från den Euklidiska världen inte översätts till nätverk, till exempel derivator. Det är först under de senaste åren som vi har lyckats matematiskt konstruera Gaussiska processer på nätverk. Projektet kommer att bygga vidare på denna teori genom att utveckla metoder för att använda dessa modeller på verkliga data, särskilt data med flera observationer över tid på grafen. Detta kräver mer avancerade modeller som hanterar både tids- och rumslig beroende, vilket gör uppgiften ännu mer komplex. För att hantera detta kommer vi att använda numeriska metoder för att effektivt göra prediktioner och estimera parametrar från data. Vi kommer också att fortsätta utveckla vårt R-paket MetricGraph för att göra det ännu mer användarvänligt och effektivt för att implementera Gaussiska processer på nätverk.